Binomialverteilung Treffwahrscheinlichkeit Basketballspieler

Question

2 Basketballspieler werden den Ball je dreimal nach dem Korb. Die Treffwahrscheinlichkeiten betragen erfahrungsgemäß 0,6 bzw. 0,7.

Berechne:

a) P(Beide Spieler erzielen gleich viele Treffer)

b) P(Der erste Spieler erzielt mehr Treffer als der zweite)

Kann mir da jemand helfen? Danke

Comments

a) Beide treffen nie, einmal, zweimal oder dreimal

b) A trifft einmal, B nicht; A trifft zweimal, B einmal , usw.

Addiere jeweils  die Wahrscheinlichkeiten

Beispiel:

Beide treffen 3-mal nicht:

p(kein Treffer) = 0,4*0,3 = 0,21

P(X=0) = (3über0)*0,21^3*0,79^0

Answer 1

Vewende n=3, p=0.6, X₁ = Anzahl der Treffer des ersten Spielers. Berechne mit der Binomialverteilung P(X₁ = k) für k = 0, 1, 2, 3.

Vewende n=3, p=0.7, X₂ = Anzahl der Treffer des zweiten Spielers. Berechne mit der Binomialverteilung P(X₂ = k) für k = 0, 1, 2, 3.

a) P(Beide Spieler erzielen gleich viele Treffer)

= P(X₁=0 ∧ X₂=0) + P(X₁=1 ∧ X₂=1) + P(X₁=2 ∧ X₂=2) + P(X₁=3 ∧ X₂=3)

= P(X₁=0)·P(X₂=0) + P(X₁=1)·P(X₂=1) + P(X₁=2)·P(X₂=2) + P(X₁=3)·P(X₂=3)

wegen stochastischer Unabhängigkeit.

b) P(Der erste Spieler erzielt mehr Treffer als der zweite)

= P(X₁ = 1 ∧ X₂ ≤ 0) + P(X₁ = 2 ∧ X₂ ≤ 1) + P(X₁ = 3 ∧ X₂ ≤ 2)

= P(X₁ = 1)·P(X₂ ≤ 0) + P(X₁ = 2)·P(X₂ ≤ 1) + P(X₁ = 3)·P(X₂ ≤ 2)

ebenfalls wegen stochastischer Unabhängigkeit.

Answer 2

Ich würde das wie folgt lösen

Answer 3

a)  Das sind ja wohl die  4 Ereignisse

1) A hat 0 Treffer und B hat 0 Treffer

2) A hat 1 Treffer und B hat 1 Treffer

3) A hat 2 Treffer und B hat 2 Treffer

4) A hat 3 Treffer und B hat 3 Treffer.

Und die 4 Sachen kannst du über die Binomialverteilung bestimmen,

etwa bei 1) 0,4^3 * 0,3^3 = 0,12^3 = 0,001728    =0,1728 %

etc.