Vom Duplikat:
Titel: Beweisen Sie die asymptotische Äquivalenz 2
Stichworte: äquivalenz,asymptote,funktion
Sei n ∈ ℕ. Für beliebige Funktionen f, g : ℕ →ℝ, schreibt man “f ∼ g für n → ∞”,
falls limn→∞f(n)/g(n) = 1. Beweisen Sie die asymptotische Äquivalenz
n! ∼√(2πn)*nne−n für n → ∞
indem Sie die folgende Aussagen zeigen:
∫0∞ xn e−xdx = n n+1e−n ∫−1 ∞ e n(ln(1+y)−y) dy