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Sei n ∈ ℕ. Für beliebige Funktionen  f, g : ℕ →ℝ, schreibt man “f ∼ g für  n → ∞”,
falls limn→∞f(n)/g(n) = 1. Beweisen Sie die asymptotische Äquivalenz

n! ∼√(2πn)*nne−n  für  n → ∞

indem Sie die folgende Aussagen zeigen:

n! = ∫0  xne−x dx

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Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie die asymptotische Äquivalenz 2

Stichworte: äquivalenz,asymptote,funktion

Sei n ∈ ℕ. Für beliebige Funktionen  f, g : ℕ →ℝ, schreibt man “f ∼ g für  n → ∞”,
falls limn→∞f(n)/g(n) = 1. Beweisen Sie die asymptotische Äquivalenz

n! ∼√(2πn)*nne−n  für  n → ∞

indem Sie die folgende Aussagen zeigen:


0 xn e−xdx = n n+1e−n−1 ∞ e n(ln(1+y)−y) dy

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