Berechnen Sie von der Funktion f(x) = 6x * ex die Koordinaten eines Wendepunktes.
danke im Voraus
f'=6*e^x+6x*e^x=(6+6x)*e^x
f"=6*e^x+(6+6x)*e^x=(12+6x)*e^x
(12+6x)*e^x=0 ist die notw. Bedingung für den WP.
Satz vom Nullprodukt.
12+6x=0
x=-2
ist das alles?
Du müsstest noch folgendes tun. Die mögliche wendestelle in die dritte Ableitung einsetzen, die dann idealer Weise ungleich null sein sollte (hinreichende Bedingung). Dann noch den wert x=-2 in die Ausgangsfunktion einsetzen um die y Koordinate des wendepunktes zu bestimmen.
Hallo
nach Produktregel 2 mal ableiten, dann f''=0 dazu ex ausklammern um die Nullstelle zu finden .
woran hakt es denn?
Gruß lul
ich kanns immer noch nicht
hiermit kannst Du Lösung kontrollieren:
https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion
W(-2 /-12 e^{-2})
f ( x ) = 6x * e^xProduktregel und KonstantenregelKonstante = 6 | bleibt erhalten
u = x u ´= 1v = e^xv ´= e^x
u´ * v + u * v´1 * e^x + x * e^xe^x * ( 1 + x )mit der Konstantenf ´( x ) = 6 * e^x * ( 1 + x )
Den Rest schaffst du ?Bei Bedarf nachfragen.
kommt da am ende dann, 6(x-1)ex+c ?
Nein. Mit der Konstanten meint Georg die 6. Ich würde es eher vorfaktor nennen als konstante. Die Ableitung ist so fertig wie sie da steht, allerdings steht in der Klammer (x+1) nicht (x-1). Kein +c !
Dies ist die erste Ableitungf ´( x ) = 6 * e^x * ( 1 + x ) Die 2.Ableitung ist ( wieder Produktregel )f ´´ ( x ) = 6 * [ e^x * ( 1 + x ) + e^x * 1 ) ]f ´´ ( x ) = 6 * e^x * [ 1 + x + 1 ]f ´´ ( x ) = 6 * e^x * ( 2 + x )Wendepunkt 2.Ableitung = 06 * e^x * ( 2 + x ) = 0Satz vom Nullprodukt anwenden2 + x = 0x = - 2Wendepunktf ( -2 ) = 6*(-2) * e^{-2} = -1.624
W ( -2 | -1.624 )
wie kann man dann -1.624 ohne taschenrechner rechnen?
Dann lass das Ergebnis( -2 | -12/e^2 )stehen.
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