Question

Berechnen Sie die Ableitung mit und ohne Produktregel. d)  i(x) = x √(1-x)

Bei dieser Aufgabe brauche ich Hilfe.

Danke schon einmal im voraus.

Answer 1

ohne Produktregel:

  d)  i(x) = x √(1-x) = √(x^2 - x^3) = (x^2 - x^3)^{1/2}      | Kettenregel

i'(x) =1/2 * (x^2 - x^3)^{-1/2} * (2x - 3x^2)

i'(x) = (2x - 3x^2) /( 2 * (x^2 - x^3)^{1/2} ) 

i'(x) =( x (2 - 3x)) /( 2 * x (1 - x)^{1/2} )

i'(x) = (2 - 3x) /( 2 *√ (1 - x) )
(ohne Gewähr!)

Comments

Potenzregel ist hier besser:

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel

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Warum denkst du?

Die setze ich voraus und wende sie an, ohne das zu erwähnen.

Die Kettenregel ist nötig :)

Du kannst ja noch den Definitionsbereich einbauen in deine Antwort.

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@Suzaku: Vergiss nicht, die Ableitung auch noch mit der Produktregel zu machen und dann die beiden Resultate und Rechenwege zu vergleichen. Resultate müssen gleich sein. Rechenwege sind unterschiedlich aufwändig.

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 Vergleiche mit  der Rechnung von Roland.

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@rc: Schau mal meine zweite Zeile an und vgl mit der Ableitung von Roland :)

Du kannst noch mit der Produktregel ableiten.

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Die Umformung von \(x\sqrt{1-x}=\left(x^2-x^3\right)^{\frac{1}{2}}\) gilt allerdigns nur für \(x∈\mathbb{R}^{+}_{0}\) bis 1

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Du kannst auch noch den Fall x<0 nachliefern. Am besten schreibst du eine vollständige Antwort mit beiden Methoden (mit und ohne Produktregel), wenn du Suzaku nicht verwirren möchtest.

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Ich denke das ist nicht vonnöten. Ich meinte auch nicht die Potenzregel... Das ist ja einfach das ganz normale ableiten.

Answer 2

ohne Produktregel: i(x)=(x²-x³)^1/2

i'(x)=1/2(x²-x³)^-1/2(2x-3x²).