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Berechnen Sie die Ableitung mit und ohne Produktregel. d)  i(x) = x √(1-x)

IMG_20181018_141240966.jpgBei dieser Aufgabe brauche ich Hilfe.

Danke schon einmal im voraus.

von

2 Antworten

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Beste Antwort

ohne Produktregel:

  d)  i(x) = x √(1-x) = √(x^2 - x^3) = (x^2 - x^3)^{1/2}      | Kettenregel

i'(x) =1/2 * (x^2 - x^3)^{-1/2} * (2x - 3x^2)

i'(x) = (2x - 3x^2) /( 2 * (x^2 - x^3)^{1/2} ) 

i'(x) =( x (2 - 3x)) /( 2 * x (1 - x)^{1/2} )

i'(x) = (2 - 3x) /( 2 *√ (1 - x) )
(ohne Gewähr!)

von 146 k

Potenzregel ist hier besser:

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel

Warum denkst du?

Die setze ich voraus und wende sie an, ohne das zu erwähnen.

Die Kettenregel ist nötig :)

Du kannst ja noch den Definitionsbereich einbauen in deine Antwort.

@Suzaku: Vergiss nicht, die Ableitung auch noch mit der Produktregel zu machen und dann die beiden Resultate und Rechenwege zu vergleichen. Resultate müssen gleich sein. Rechenwege sind unterschiedlich aufwändig.

 Vergleiche mit  der Rechnung von Roland.

@rc: Schau mal meine zweite Zeile an und vgl mit der Ableitung von Roland :)

Du kannst noch mit der Produktregel ableiten.

Die Umformung von \(x\sqrt{1-x}=\left(x^2-x^3\right)^{\frac{1}{2}}\) gilt allerdigns nur für \(x∈\mathbb{R}^{+}_{0}\) bis 1

Du kannst auch noch den Fall x<0 nachliefern. Am besten schreibst du eine vollständige Antwort mit beiden Methoden (mit und ohne Produktregel), wenn du Suzaku nicht verwirren möchtest.

Ich denke das ist nicht vonnöten. Ich meinte auch nicht die Potenzregel... Das ist ja einfach das ganz normale ableiten.

+3 Daumen

ohne Produktregel: i(x)=(x2-x3)1/2

i'(x)=1/2(x2-x3)-1/2(2x-3x2).

von 49 k

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