ich sollte untersuchen ob die folgende Relation eine Abbildung ℤ→ℤ ist um anschließend zu gucken, ob diese injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.
Also gegeben ist: {(a,b) ∈ ℤ×ℤ: b = |a|}. Nun lautet die Definition für die Injektivität ja das f(x)=f(y)⇒x=y und für die Surjektivität das . Wie beweise ich das jetzt? Lineare Algebra habe ich leider zu viele Probleme mit.
{(a,b) ∈ ℤ×ℤ: b = |a|} ist eine Abbildung von ℤ nach ℤ , weil es zu jedem
a ∈ ℤ nur genau ein b ∈ ℤ gibt mit b = |a|.
Die könntest du auch schreiben als
f : ℤ ---> ℤ a ---> |a|.
Kennst du vielleicht als: Die Betragsfunktion.
Die ist nicht Injektiv, weil z.B. (-2;2) und (2;2) beide zu der
Relation gehören.
Ist auch nicht surjektiv; denn bei der 2. Komponente kommen
keine negativen Zahlen vor, diese gehören aber zu ℤ.
Ein anderes Problem?
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