Injektivität prüfen Beispiel

Question

ich sollte untersuchen ob die folgende Relation eine Abbildung ℤ→ℤ ist um anschließend zu gucken, ob diese injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.

Also gegeben ist: {(a,b) ∈ ℤ×ℤ: b = |a|}. Nun lautet die Definition für die Injektivität ja das f(x)=f(y)⇒x=y und für die Surjektivität das . Wie beweise ich das jetzt? Lineare Algebra habe ich leider zu viele Probleme mit.

Answer 1

{(a,b) ∈ ℤ×ℤ: b = |a|} ist eine Abbildung von  ℤ  nach   ℤ , weil es zu jedem

a ∈ ℤ   nur genau ein  b ∈ ℤ   gibt  mit    b = |a|.

Die könntest du auch schreiben als

f :  ℤ ---> ℤ   a --->   |a|.

Kennst du vielleicht als: Die Betragsfunktion.

Die ist nicht Injektiv, weil z.B.    (-2;2) und (2;2) beide zu der

Relation gehören.

Ist auch nicht surjektiv; denn bei der 2. Komponente kommen

keine negativen Zahlen vor, diese gehören aber zu  ℤ.