Unter welchem Winkel α schneidet das Schaubild der Funktion f die x-Achse, mit
$$f ( x ) = \log _ { 10 } ( x + 14 ) - 1$$
Geben Sie den Winkel in Grad gerundet auf 4 Nachkommastellen an.
f(x) = log10(x+14) - 1
Schnittstelle mit x-Achse:
log10(x+14) = 1 | 10...
x+14 = 10
x = - 4
Schnittwinkel α:
f '(x) = 1 / ( (x + 14)·ln(10) )
[ log10(x+14) = ln(x+14) / ln(10) → [ log10(x+14) ] ' = 1 / ((x+14)·ln(10)) ]
f'(-4) = 1/(10·ln(10)) ≈ 0,043429
tan(α) = 0,0434294) → α ≈ 2,4867°
Gruß Wolfgang
Schnittwinkel ist: \(tan^{-1}(f'(x_0))\) wobei \(x_0\) der Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse ist.
Zur Kontrolle: 2.487°
sorry, aber ich habe echt keine ahnung wie ich das rechnen soll :D
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