Question

Unter welchem Winkel α schneidet das Schaubild der Funktion f die x-Achse, mit

$$f ( x ) = \log _ { 10 } ( x + 14 ) - 1$$

Geben Sie den Winkel in Grad gerundet auf 4 Nachkommastellen an.

Answer 1

f(x) = log₁₀(x+14) - 1

Schnittstelle mit x-Achse:

log₁₀(x+14)   =  1   | 10^... 

   x+14 = 10

   x = - 4

Schnittwinkel α:

f '(x) = 1 / ( (x + 14)·ln(10) )

        [  log₁₀(x+14) = ln(x+14) / ln(10)  →   [ log₁₀(x+14) ] ' = 1 / ((x+14)·ln(10)) ] 

f'(-4)  = 1/(10·ln(10))  ≈  0,043429

tan(α) = 0,0434294)   →   α  ≈  2,4867°

Gruß Wolfgang

Answer 2

Schnittwinkel ist: \(tan^{-1}(f'(x_0))\) wobei \(x_0\) der Schnittpunkt der Funktion mit der x-Achse ist.

Zur Kontrolle: 2.487°

Comments

sorry, aber ich habe echt keine ahnung wie ich das rechnen soll :D