Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1cm....????

Question

Aufgabe: Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1 cm und 3,4 cm haben einen Abstand von 7,2cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne?

Problem/Ansatz: Welche Formel brauche ich, um diese Aufgabe zu lösen?

Danke euch schon einmal.

Answer 1

Hallo

 stelle die Gleichung von 2 solchen Kreisen auf, etwa M1=(0,0) M2=(7.2,0) dann schneide sie und bestimme den Abstand der Schnittpunkte.

Gruß lul

Comments

Das ist noch eleganter.

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@Gast62

Deine Lösung ist doch einfacher. Über den Kosinussatz einen Winkel ausrechnen und dann über den Sinus die Höhe. Doppelte Höhe ist dann der Abstand.

Answer 2

Die Schnittpunkte der beiden Kreise seien S1 und S2.

Vom Dreieck M₁M₂S₁  sind alle drei Seitenlängen bekannt. damit solltest du auch seine Innenwinkel und dann seinen Flächeninhalt ausrechnen können.

Bei bekanntem Flächeninhalt und der Grundseite  M₁M₂ lässt sich dann auch die Höhe (Abstand von S zu M₁M₂) ausrechnen. Das ist die halbe Sehnenlänge.

Answer 3

6.1^2 + 7.2^2 = 3.4^2 - 2·6.1·7.2·COS(γ) --> γ = 2.651251244

s = 2·6.1·SIN(2.651251244) = 5.745310591

Das gleiche kommt heraus, wenn man die Kreise schneidet

x^2 + y^2 = 6.1^2
(x - 7.2)^2 + y^2 = 3.4^2

s = 2·y = 5.745310591