0 Daumen
2,1k Aufrufe

Aufgabe: Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1 cm und 3,4 cm haben einen Abstand von 7,2cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne?


Problem/Ansatz: Welche Formel brauche ich, um diese Aufgabe zu lösen?


Danke euch schon einmal.

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

Hallo

 stelle die Gleichung von 2 solchen Kreisen auf, etwa M1=(0,0) M2=(7.2,0) dann schneide sie und bestimme den Abstand der Schnittpunkte.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Das ist noch eleganter.

@Gast62

Deine Lösung ist doch einfacher. Über den Kosinussatz einen Winkel ausrechnen und dann über den Sinus die Höhe. Doppelte Höhe ist dann der Abstand.

0 Daumen

Die Schnittpunkte der beiden Kreise seien S1 und S2.

Vom Dreieck M1M2S1  sind alle drei Seitenlängen bekannt. damit solltest du auch seine Innenwinkel und dann seinen Flächeninhalt ausrechnen können.

Bei bekanntem Flächeninhalt und der Grundseite  M1M2 lässt sich dann auch die Höhe (Abstand von S zu M1M2) ausrechnen. Das ist die halbe Sehnenlänge.

Avatar von
0 Daumen

6.1^2 + 7.2^2 = 3.4^2 - 2·6.1·7.2·COS(γ) --> γ = 2.651251244

s = 2·6.1·SIN(2.651251244) = 5.745310591


Das gleiche kommt heraus, wenn man die Kreise schneidet

x^2 + y^2 = 6.1^2
(x - 7.2)^2 + y^2 = 3.4^2

s = 2·y = 5.745310591

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community