0 Daumen
964 Aufrufe

Aufgabe:

 x^2 / (x+1) =  


Problem/Ansatz:

Könnte man mir bitte erklären warum das Ergebnis von der Polynomdivision (x-1) + 1 / (x+1)  ist? Ich habe es bis (x-1) geschafft und habe nicht verstanden, woher kommt 1 / (x+1).

Dankeschön!

Avatar von

Aber warum teilt man den entstehenden Rest pro (x+1)? Das verstehe ich nicht.

3 Antworten

+2 Daumen

(x^2          ) : (x + 1)  =  x - 1  Rest  1 
x^2  + x   
—————————————
      - x   
      - x  - 1
      ————————
            1

Den entstehenden Rest teilt man dann ebenso. Daher ist

x^2 / (x + 1) = x - 1 + 1/(x + 1)

Avatar von 487 k 🚀

Aber warum teilt man den entstehenden Rest pro (x+1)? Das verstehe ich nicht.

8 : 7 = 1 Rest 1

7

--

1

8 : 7 = 1 + 1/7

Bei Multiplikation mit 7 entsteht dann

8 = 1*7 + 1 wobei 1 ja der Rest war. Und genau so soll es doch sein oder?

Ok, verstanden. In meinem Land lernten wir nur, wie man der Dividend wieder kriegen können, mit der Multiplikation von Quotient und Divisor (und plus den Rest, wenn es einen Rest gibt).

z.B.: 8:7 = 1 - Rest 1
Dann: 1*7+1 = 8.

Aber jetzt habe ich was neues gelernt. Dankeschön!

+2 Daumen

Offensichtlich gilt

$$\frac{x²}{x+1}=\frac{x²-1+1}{x+1}$$

\(\frac{x²-1+1}{x+1}\) kann mal als Summe \(\frac{x²-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\) schreiben.

Der erste Summand kann zu x-1 vereinfacht werden, der zweite Summand bleibt so.

Avatar von

Danke für die super Erklärung!

+1 Daumen

(x2+0x+0):(x+1)=x-1

x2 + x

_____

      -x+0

       -x-1

      ____

           1 (Rest)

Der Rest muss ebenfalls noch durch x+1 geteilt werden: Gesamtergebnis: x-1+1/(x+1)

Avatar von 123 k 🚀

:))))

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community