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Aufgabe:

 x^2 / (x+1) =  


Problem/Ansatz:

Könnte man mir bitte erklären warum das Ergebnis von der Polynomdivision (x-1) + 1 / (x+1)  ist? Ich habe es bis (x-1) geschafft und habe nicht verstanden, woher kommt 1 / (x+1).

Dankeschön!

von

Aber warum teilt man den entstehenden Rest pro (x+1)? Das verstehe ich nicht.

3 Antworten

+2 Daumen

(x^2          ) : (x + 1)  =  x - 1  Rest  1 
x^2  + x   
—————————————
      - x   
      - x  - 1
      ————————
            1

Den entstehenden Rest teilt man dann ebenso. Daher ist

x^2 / (x + 1) = x - 1 + 1/(x + 1)

von 294 k

Aber warum teilt man den entstehenden Rest pro (x+1)? Das verstehe ich nicht.

8 : 7 = 1 Rest 1

7

--

1

8 : 7 = 1 + 1/7

Bei Multiplikation mit 7 entsteht dann

8 = 1*7 + 1 wobei 1 ja der Rest war. Und genau so soll es doch sein oder?

Ok, verstanden. In meinem Land lernten wir nur, wie man der Dividend wieder kriegen können, mit der Multiplikation von Quotient und Divisor (und plus den Rest, wenn es einen Rest gibt).

z.B.: 8:7 = 1 - Rest 1
Dann: 1*7+1 = 8.

Aber jetzt habe ich was neues gelernt. Dankeschön!

+2 Daumen

Offensichtlich gilt

$$\frac{x²}{x+1}=\frac{x²-1+1}{x+1}$$

\(\frac{x²-1+1}{x+1}\) kann mal als Summe \(\frac{x²-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\) schreiben.

Der erste Summand kann zu x-1 vereinfacht werden, der zweite Summand bleibt so.

von

Danke für die super Erklärung!

+1 Daumen

(x2+0x+0):(x+1)=x-1

x2 + x

_____

      -x+0

       -x-1

      ____

           1 (Rest)

Der Rest muss ebenfalls noch durch x+1 geteilt werden: Gesamtergebnis: x-1+1/(x+1)

von 59 k

Danke! :))))

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