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(a/b + b/a) : (a/b - b/a)

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(a/b + b/a) : (a/b - b/a)

(a^2/(ab) + b^2/(ab)) : (a^2/(ab) - b^2/(ab))

((a^2 + b^2) / (ab)) : ((a^2 - b^2) / (ab))

(a^2 + b^2) / (ab) * (ab) / (a^2 - b^2)

(a^2 + b^2) (a^2 - b^2)

Avatar von 487 k 🚀
danke :)  Wie bist du aber auf ab gekommen?
Wir können Brüche nur auf einen Nenner bringen indem wir die Brüche gleichnamig machen. Im Notfall ist der Hauptnenner das Produkt beider Nenner.
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Du kannst die Ausdrücke in den Klammern gleichnamig machen und dann addieren bzw. subtrahieren.

Dann kannst du den Kehrwert nehmen vom zweiten und multiplizieren.
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Ich meine:

( a^2 + b^2 )/ab * (ab/(a^2-b^2))
= ( a^2+b^2 )/( a-b)*(a+b)
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Variablen kann man nicht vereinfachen. Man kann aber einen Term, der aus Variablen besteht, möglicherweise vereinfachen, so wie den aus deiner Aufgabe:

( a / b + b / a ) : ( a / b - b / a )

Erweitern mit a b  (also Zähler und Nenner mit ab multiplizieren) und dann kürzen:

= ( a ² + b ² ) / ( a ² - b ² )
Avatar von 32 k
Okay, darf ich fragen, wie du auf das Erweitern von ab gekommen bist?
Die Ausdrücke unter den Brüchen müssen gleich sein, dann darf man die Zähler addieren bzw. subtrahieren. Also musst du einfach mit dem erweitern, dass bei 2 Brüchen der Nenner gleich ist.

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