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f(x)=2√(x) - x

Welchen Schnittwinkel bilder der Graph von f mit der y-Achse?

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normalerweise würde man  die Steigung der Funktion für x=0 berechnen:

\(f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}} - 1\), aber \(f'(0)=\dfrac{1}{0}-1\)

Von da aus müssen wir es über den rechtsseitigen Grenzwert machen:

\(\lim\limits_{x \searrow 0}\dfrac{1}{\sqrt{x}} - 1 = \infty\) (es ist eine Polstelle, die ins Unendliche geht.)

Es ist praktisch der Schnittwinkel zwischen y- und y-Achse, also 0°.


Edit: 0°, statt 90°, da der SW mit der Ordinate gesucht ist.

Avatar von 13 k
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NICHT DIE ANTWORT AUF DIE FRAGE: HIER WIRD DER SCHNITTWINKEL MIT DER ABZISSENACHSE BERECHNET!

Wann ist f(x)=0?

0=2√x-x

0=√x(2-√x)    → x_{1}=0

0=2-√x

√x=2

x_{2}=4

Nun: f'(4) berechnen.

f(x)=2√x-x

f'(x)=1/√x -1

f'(4)=-1/2

Winkel berechnen

α=arctan(-1/2)

α=26.57°

Avatar von 28 k

Wieso berechnest du die Steigung bei x2=4?

Um den Winkel zu bestimmen?:


Achso, in der Frage ist von der y-Achse die Rede!!!

Aber dort wird ja die Abszizze und nicht die Ordinate geschnitten.

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