Schnittwinkel von Graph von f mit der y-Achse ? f(x)=2√(x) - x

Question

f(x)=2√(x) - x

Welchen Schnittwinkel bilder der Graph von f mit der y-Achse?

Answer 1

normalerweise würde man  die Steigung der Funktion für x=0 berechnen:

$f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}} - 1$, aber $f'(0)=\dfrac{1}{0}-1$

Von da aus müssen wir es über den rechtsseitigen Grenzwert machen:

$\lim\limits_{x \searrow 0}\dfrac{1}{\sqrt{x}} - 1 = \infty$ (es ist eine Polstelle, die ins Unendliche geht.)

Es ist praktisch der Schnittwinkel zwischen y- und y-Achse, also 0°.

Edit: 0°, statt 90°, da der SW mit der Ordinate gesucht ist.

Answer 2

NICHT DIE ANTWORT AUF DIE FRAGE: HIER WIRD DER SCHNITTWINKEL MIT DER ABZISSENACHSE BERECHNET!

Wann ist f(x)=0?

0=2√x-x

0=√x(2-√x)    → x₁=0

0=2-√x

√x=2

x₂=4

Nun: f'(4) berechnen.

f(x)=2√x-x

f'(x)=1/√x -1

f'(4)=-1/2

Winkel berechnen

α=arctan(-1/2)

α=26.57°

Comments

Wieso berechnest du die Steigung bei x₂=4?

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Um den Winkel zu bestimmen?:

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Achso, in der Frage ist von der y-Achse die Rede!!!

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Aber dort wird ja die Abszizze und nicht die Ordinate geschnitten.