Aufgabe: Eigenwerte folgender Matrix bestimmen:
Satz von Sarrus:
e3x−λ
| 2x2
| 1
| e3x−λ
| 2x2
|
0
| sin(x)−λ
| 0
| 0
| sin(x)−λ
|
cos(x)
| 0
| 0−λ
| cos(x)
| 0
|
Problem/Ansatz:
Mit dem Satz vom Sarrus (Nullen weggelassen)
(e3x-λ) (sin(x)-λ) (-λ) - (2cos(x)) (sin(x)-λ)
Ausklammern von (sin(x)-λ):
(sin(x)-λ) [(e3x-λ) (-λ) - (2cos(x))] → λ1= sin(x)
(e3x-λ) (-λ)−(2cos(x)) = λ^2−λe3x−2cos(x)
In pq-Formel einsetzten:
(e3x)/2 ±\( \sqrt{(\frac{e^(3x)}{2})^2+2cos(x) }\)
λ2/3= (e3x)/2 ±\( \sqrt{(\frac{e^(6x)}{4})+2cos(x) }\)
Stimmt das so?