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Aufgabe: Eigenwerte folgender Matrix bestimmen:

e3x
2x2
1
0
sin(x)
0
cos(x)
0
0

Satz von Sarrus:

e3x−λ
2x2
1
e3x−λ
2x2
0
sin(x)−λ
0
0
sin(x)−λ
cos(x)
0
0−λ
cos(x)
0



Problem/Ansatz:

Mit dem Satz vom Sarrus (Nullen weggelassen)

(e3x-λ) (sin(x)-λ) (-λ) - (2cos(x)) (sin(x)-λ)

Ausklammern von (sin(x)-λ):

(sin(x)-λ) [(e3x-λ) (-λ) - (2cos(x))] → λ1= sin(x)

(e3x-λ) (-λ)−(2cos(x)) = λ^2−λe3x−2cos(x)

In pq-Formel einsetzten:

(e3x)/2 ±\( \sqrt{(\frac{e^(3x)}{2})^2+2cos(x) }\)


λ2/3= (e3x)/2 ±\( \sqrt{(\frac{e^(6x)}{4})+2cos(x) }\)


Stimmt das so?

von

Hallo,

Ist das die Orginalaufgabe?

@Grosserloewe

Ja das ist die orginal Aufgabe (da stand halt noch "Man berechne die Determinante der nachfolgenden Matrix" aber ansonsten waren die Eigenwerte gefragt).

2 Antworten

+3 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

charakteristisches Polynom

e3x·(λ^2 - λ·SIN(x)) + COS(x)·(λ - SIN(x)) + λ^2·SIN(x) - λ^3

(λ - sin(x)) ausklammern:   

(λ - SIN(x)) · (λ·e3·x + COS(x) - λ^2)  = 0 

λ1  = SIN(x)

pq-Formel →

λ2,3 = e3x/2 ± √(e6x + 4·COS(x))/2 ,

Gruß Wolfgang

von 82 k
+2 Daumen

Hallo,

Hier die Ergebnisse:

blob.png

von 90 k

Frage hier. Sollte nicht noch unter der Wurzel durch 2 geteilt werden. Weil man teilt durch 2 bevor man die Wurzel zieht also geht das nicht mit dem 1/2 ausklammern oder irre Ich mich?

Da traut sich GL gar nicht erst an die Rechnung heran :D

Das hat mit "trauen" SICHER nichts zu tun.  :-)

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