Aufgabe:
Es sei P eine Permutationsmatrix. Zeigen Sie, dass es eine ganze Zahl k >= 1 gibt,so dass P^k die Einheitsmatrix ist.
Problem/Ansatz:
[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]
bei dieser Matrix waere es P^2
[0 1 0][1 0 0] [0 1 0]
und bei dieser Matrix P^3
Wie kann das am besten zeigen?
Tipp 1: Deine letzte Matrix ist singulär und damit sicher keine Permutationsmatrix.Tipp 2: Das Produkt zweier Permutationsmatrizen ist wieder eine solche.Tipp 3: Es gibt nur endlich viele n×n-Permutationsmatrizen.
Die Matrix tauscht Zeile1<>Zeile2 oder Spalte1<>Spalte2, wenn man das 2mal macht hat man wieder die Einheitsmatrix: Tauschmatrizen sind Selbstinvers: einfach nachrechnen....
Ok, also einfach P * P und dann hab ich das gezeigt?
Ein anderes Problem?
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