Wie kann ich die Surjektivität der Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = ln((1-x)/(1+x)) beweisen ?
Definiere doch mal den Definitionsbereich und den Zielbereich.
Ohne Definitions- und Wertebereich kannst du hier gar nicht antworten.
Beachte zudem: Eine Gleichung ist weder surjektiv noch injektiv. Ich habe deshalb Gleichung durch Funktion ersetzt.
Definitionsbereich und Wertebereich :(-1, 1) ⊆ ℝ
Setze mal für \( x \) folgenden Wert ein $$ x = \frac{1-e^y}{1+e^y} $$ Was siehst Du dann?
könnten sie bitte genauer erklären, wie sie auf diesen wert gekommen sind ?
f(x)=ln((1-x)/(1+x))
f ist höchstens auf (-1,1) definiert.
Für x gegen -1+ strebt (1-x)/(1+x) gegen +∞, damit auch f gegen +∞.
Für x gegen +1- strebt (1-x)/(1+x) gegen 0+, damit strebt f gegen -∞.
Da f auf (-1,1) stetig ist, bildet f nach ganz ℝ ab und ist demnach surjektiv.
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