u= Vektor a+ Vektor b und Vektor v= Vektor a- Vektor b linear unabhängig?
kürzer
u= a+ b und v=a- b linear unabhängig?
Sei also u*k1 + v*k2=0
<=> (a+b)*k1 + (a-b)*k2 = 0
<=> (k1+k2)*a + (k1-k2)*b= 0
==> k1+k2=0 und k1-k2=0 da a,b lin. unabh.
==>( k1+k2) + (k1-k2) =0
<=> 2k1 = 0
<=> k1 = 0 zusammen mit k1+k2=0 also auch k2=0.
Also sind u und v lin.unabh.