Eine Ungleichung mit Brüchen lösen

Question

Aufgabe:

an :=  (2n + 8) / (3n + 6) ∈ R

Für welches N ∈ N gilt das erste Mal aN - 2/3 < 0,01?

und

gilt für alle n >= N die Ungleichung I an - 2/3 I < 0,01 ?

Problem/Ansatz:

Hi,

ich habe so meine Probleme mit Brüchen und jedes Mal wenn ich mit so einer Aufgbe wie diese  konfrontiert werde weiß ich nicht mehr weiter.

Habt Ihr vielleicht Tipps wie ich die lösen kann? Danke:D

Answer 1

Multipliziere mit dem Nenner.

Comments

Danke sehr:)

gut gesagt aber ich weiß nicht was ich mit was multiplizieren soll

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Beide Seiten der Ungleichung mit dem Nenner des Bruches multiplizieren:

$$ \begin{aligned} &  & a_{n}-\frac{2}{3} & <0,01\\ & \iff & \frac{2n+8}{3n+6}-\frac{2}{3} & <0,01 &  & |\cdot\left(3n+6\right)\\ & \iff & \left(\frac{2n+8}{3n+6}-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(3n+6\right) & <0,01\cdot\left(3n+6\right)\\ & \iff & \frac{2n+8}{3n+6}\cdot\left(3n+6\right)-\frac{2}{3}\cdot\left(3n+6\right) & <0,01\cdot\left(3n+6\right)\\ & \iff & \frac{\left(2n+8\right)\cdot\left(3n+6\right)}{3n+6}-\frac{2}{3}\cdot\left(3n+6\right) & <0,01\cdot\left(3n+6\right)\\ & \iff & \left(2n+8\right)-\frac{2}{3}\cdot\left(3n+6\right) & <0,01\cdot\left(3n+6\right) \end{aligned} $$