Aufgabe:
A(4/2/0)
B(10/-6/0)
D(12/8/0)
Sind Basiseckpunkte einer geraden quadratischen Pyramide mit Höhe h=10
Problem/Ansatz:
Welchen Winkel schließen die Ebenen ABS und ADS miteinander ein?
Für die ausführliche Antwort bin ich sehr dankbar
Vielen Dank !
AB = [6, -8, 0] ; AD = [8, 6, 0]S = A + 1/2·AB + 1/2·AC + [0, 0, 10] = [11, 1, 10]AS = [7, -1, 10]NABS = AB ⨯ AS = [-80, -60, 50] = 10·[-8, -6, 5]NADS = AD ⨯ AS = [60, -80, -50] = 10·[6, -8, -5]α = ACOS([-8, -6, 5]·[6, -8, -5]/(ABS([-8, -6, 5])·ABS([6, -8, -5]))) = 101.5°
Erst mal die Ebene durch A ,B und D .
Das ist E: z=0 (Denn die liegen ja alle in der xy-Ebene.)
Quadratmittelpunkt ist M = ((10/-6/0)+(12/8/0)) / 2 = (11 / 1 / 0 )
und wegen Höhe 10 ist S= (11 / 1 / 10 ) [ oder (11 / 1 / -10 ) ].
Nehmen wir mal den ersten, dann ist die Ebene ABS
E : 8x + 6y -5z = 44 und ADS ist
F: 6x - 8y -5 = 8
Die Normalenvektoren also
(8; 6; -5) und ( 6 ; -8 ; -5 ) mit dem Skalarprodukt 25.
Also 25 durch das Produkt der Längen gibt den cos des Winkels.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos