Kritische Werte von f(x,y) = x^2 y^2 - 3xy^2 + 3x ? Partielle Ableitungen f_x und f_y habe ich?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich eigentlich die möglichen kritischen werte von folgender funktion

f(x,y) = x^2 y^2 - 3xy^2 + 3x ?  [korrigierte Fragestellung].

Partielle Ableitungen f_x und f_y habe ich schon berechnet

fx= 2xy^2-3y^2+3

fy= 4xy-6y

Problem/Ansatz:

Ich muss nun die Funktionen null setzen

Wie bekomme ich hier meine kritischen werte raus?

Comments

Es gibt keine. Wie lautet die eigentliche Funktion? Da es hier augenscheinlich um die part. Ableitungen handelt.

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Hallo es geht um die aufgabe 4d)

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Nach y hast du falsch abgeleitet.

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Ok habe nun für fy= 2x^(2)*y-3x .. Wie gehe ich nun weiter vor

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Korrekt wäre f_y = 2x²y - 6xy.

Dann jeweils beide Funktionen null setzen und das Gleichungssystem lösen.

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Genau und da beginnnen meine Schwierigkeiten.. löse ich das gleichungssystem wenn ich da 2 unbekannte (x,y) habe?

Answer 1

Das ist doch immer das gleiche

d)

f(x, y) = x^2·y^2 - 3·x·y^2 + 3·x

f'(x, y) = [2·x·y^2 - 3·y^2 + 3, 2·x^2·y - 6·x·y] = [0, 0]

2·x^2·y - 6·x·y = 2·x·y·(x - 3) = 0 --> x = 3 ∨ x = 0 ∨ y = 0

Das in die andere Gleichung einsetzen und auflösen schaffst du ?

Du solltest auf folgende Lösungen kommen

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(x = 0 ∧ y = -1) ∨ (x = 0 ∧ y = 1)

[/spoiler]

Comments

Aber wie komme ich hier  auf die werte 0 und 0

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Ich habe probleme die Funktion fx und fy nach x umzustellen

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ich habe oben fy faktorisiert und gleich null gesetzt. Mit dem Satz vom Nullprodukt ist das dann leicht zu lösen.

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ich komme irgendwie nicht auf die werte 1 und -1