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Aufgabe:

Wie berechne ich eigentlich die möglichen kritischen werte von folgender funktion

f(x,y) = x^2 y^2 - 3xy^2 + 3x ?  [korrigierte Fragestellung].


Partielle Ableitungen f_x und f_y habe ich schon berechnet

fx= 2xy^2-3y^2+3

fy= 4xy-6y

Problem/Ansatz:

Ich muss nun die Funktionen null setzen

Wie bekomme ich hier meine kritischen werte raus?

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Es gibt keine. Wie lautet die eigentliche Funktion? Da es hier augenscheinlich um die part. Ableitungen handelt.

Hallo es geht um die aufgabe 4d)IMG-20190706-WA0132.jpeg

Nach y hast du falsch abgeleitet.

Ok habe nun für fy= 2x^(2)*y-3x .. Wie gehe ich nun weiter vor

Korrekt wäre fy = 2x2y - 6xy.

Dann jeweils beide Funktionen null setzen und das Gleichungssystem lösen.

Genau und da beginnnen meine Schwierigkeiten.. löse ich das gleichungssystem wenn ich da 2 unbekannte (x,y) habe?

1 Antwort

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Das ist doch immer das gleiche

d)

f(x, y) = x^2·y^2 - 3·x·y^2 + 3·x

f'(x, y) = [2·x·y^2 - 3·y^2 + 3, 2·x^2·y - 6·x·y] = [0, 0]

2·x^2·y - 6·x·y = 2·x·y·(x - 3) = 0 --> x = 3 ∨ x = 0 ∨ y = 0

Das in die andere Gleichung einsetzen und auflösen schaffst du ?

Du solltest auf folgende Lösungen kommen

[spoiler]

(x = 0 ∧ y = -1) ∨ (x = 0 ∧ y = 1)

[/spoiler]

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Aber wie komme ich hier  auf die werte 0 und 0

Ich habe probleme die Funktion fx und fy nach x umzustellen

ich habe oben fy faktorisiert und gleich null gesetzt. Mit dem Satz vom Nullprodukt ist das dann leicht zu lösen.

ich komme irgendwie nicht auf die werte 1 und -1

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