Antworten auf deine Frage hast du bereits zwei. Vgl. dort.
Zu deiner Terminologie:
Normalerweise kenne ich Symmetrie unter:
f(-x)=f(x) für die Achsensymmetrie
-f(x)=f(-x) für die Punktsymmetrie
Das ist nicht so allgemein. Es gilt nur
Normalerweise kenne ich Symmetrie unter:
f(-x)=f(x) für die y-Achsensymmetrie
-f(x)=f(-x) für die Punktsymmetrie bezüglich Koordinatenursprung O
Sowohl Symmetrieachsen (Geraden) als auch Symmetriezentren (Punkte) können irgendwo in der Zeichenebene liegen.