Hi,
a)
$$\lim \frac{1}{2n+1} = \lim\frac{\frac1n}{2+\frac1n} = 0$$
Da der Zähler gegen 0 geht und der Nenner gegen 2.
Das Epsilon ist nur stur Formel anwenden. Schlage sie nach ;).
b)
an - Keine Konvergenz, da mehr als einen Häufungspunkt (wir schwanken ja zwischen -1 und 1)
bn - Keine Konvergenz. Sinus kann man vernachlässigen, da ja nur im Bereich von -1 bis 1. n10 ist stärker als n8
cn - Man betrachte nur die höchste Potenz, da der Rest eh irrelevant ist (alternativ wie bei a) einfach durch n^4 dividieren).
Es verbleibt: \(\lim \frac{-n^4}{n^4} = -1\), was der Grenzwert ist
dn - Erweitere mit der dritten binomischen Formel
$$\lim \frac{n^4+n^2-1-(n^4+1)}{\sqrt{n^4+n^2-1}+\sqrt{n^4+1}} $$
Vereinfachen (im Nenner ignorieren von n^2-1 und 1)
$$\lim \frac{n^2-2}{2\sqrt{n^4}} = \lim \frac{n^2-2}{2n^2} = \frac12$$
Grüße