Bruchterm mit Doppelbrüchen vereinfachen

Question

Aufgabe:

$$ \dfrac{\dfrac{1}{s^2 - 1}-\dfrac{1}{s^2}}{\dfrac{2}{1}+\dfrac{1}{s-1}-\dfrac{1}{s+1}} $$

Problem/Ansatz:

,

ich verzweifel total an dieser Aufgabe. Die Lösung soll \( \dfrac{1}{2s^4} \) sein. Egal wie ich anfange, ich komme nicht drauf. Ich glaube das Hauptproblem liegt bei mir hier darin, die Brüche jeweils auf den gleichen Nenner zu bringen. Mein erster Gedanke war, dass ich das mit den binomischen Formeln lösen muss, aber das haut irgendwie nicht hin.

ich hoffe, mir kann jemand helfen?

Danke schon einmal!

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Tipp: Wenn du überall statt "frac" in LaTeX  "dfrac" schreibst, muss man keine Lupe hervornehmen, um die Bruchterme zu lesen. (Habe das soeben bei deiner Frage geändert). 

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Oh, das wusste ich nicht entschuldigt bitte!

Vielen lieben Dank für den Tipp! :)

Answer 1

s^2-1= (s+1)(s-1)

Zähler:

= (s^2 -(s^2-1)) /(s^2 (s^2-1)) = 1/(s^2(s^2-1))

Nenner:

= (2(s^2-1) +s+1-(s-1))/ (s^2-1)

Wenn Du das vereinfachst, kommt das angegebene Ergebnis heraus.

=1/s^2 * (1/(2(s^2-1) +2)

=1/s^2 * 1/(2s^2)

=1/(2 s^4)

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Vielen lieben Dank dir! :)

Answer 2

Zunächst erweitern mit (s+1)(s-1)=s²-1:

\( \frac{1-\frac{s^2-1}{s^2}}{2(s^2-1)+s+1-s+1} \)

Dann erweitern mit s²:

\( \frac{s^2-s^2+1}{2s^4} \) =\( \frac{1}{2s^4} \) .  

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das Ergebnis passt leider nicht. Im Nenner  vom Endergebnis soll 2s^4 herauskommen. Ein Tippfehler oder Rechenfehler? Nachvollziehen kann ich den Weg leider nicht :/

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Hab nochmal nachgebessert.