mit einer Gleichung kommst du im R^3 nicht hin, denn eine Gerade hat nur einen Freiheitsgrad. Deshalb brauchst du zwei Gleichungen um zwei Freiheitsgrade von drei zu eliminieren.
Die Gerade lässt sich als Schnittmenge zweier Ebenen darstellen. Finde also zwei nichtparallele Vektoren, die auf (-5,2,-4) senkrecht stehen. Das sind die Normalenvektoren der Ebenen.
z.B (0,2,1) und (2,1,-2)
Damit kannst du die Normalenformen der Ebenen aufstellen.
Ich erhalte damit:
$$g=\left\{(x,y,z):2y+z=11,2x+y-2z=-3\right\}$$