Können diese DGL mit "Trennung der Variablen" gelöst werden?

Question

Aufgabe:

Können diese DGL mit "Trennung der Variablen" gelöst werden?

a) y' = √(y) * x + x und

b) y' = √(y) * x + 1

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand was zu sagen?

Ohne das zu Rechnen wird mir das nicht ganz klar, wie man das erkennen soll?

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a) y' = √(y) * x + x 

 y' = x*( √(y) + 1)

dy/dx = x*( √(y) + 1)

dy / ( √(y) + 1) = x * dx

So könnte man bei a) die Variabeln trennen.

 

Answer 1

Antwort auf die letzte Aufgabe:

Nein , mit Variation der Konstanten kann die DGL nicht gelöst werden.

Diese DGL kann nicht auf die Struktur

y'+ g(x) y= s(x) gebracht werden.

s(x) - Störfunktion

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Danke für die Erklärung!

Answer 2

du musst schauen, ob sich die DGl faktorisieren lässt, daher

in der Form

y'= f(y)*g(x) schreiben lässt.

Bei a) ist das möglich, bei b) nicht.

Bei c) solltest du erkennen, dass

y'/y^2= -(1/y)'

Substituiere zuerst also z=1/y

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bei c wird mir nicht ganz klar was du meinst. Die Aufgabe ist doch eigentlich lösbar oder sehe ich das falsch?