Hypothese testen. Feststellen ob, der Tee auf den Zucker oder umgekehrt der Zucker in den Tee gerührt wurde?

Question

Aufgabe:jemand behauptet, am Geschmack feststellen zu können, ob in eine Tasse der Tee auf den Zucker oder umgekehrt der Zucker in den Tee gerührt worden ist. (So unglaublich es klingt, diese Behauptung wurde tatsächlich aufgestellt!) Dies soll in einem Test überprüft werden. Bei 20 Ver- suchen entscheidet die Versuchsperson 13-mal richtig.

a) Wie lauten die Hypothesen?

b) Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich zur Irrtumswahrscheinlichkeit 5%.

c) Wie wird entschieden?

d) Wie groß ist das Risiko 2. Art, wenn die Testperson tatsächlich in 60% (70%; 80%; 90%; 98 % ) der Fälle richtig erkennt?

Problem/Ansatz:

n=20  und das andere verstehe ich nicht Bitte hilf mir Danke

Comments

jemand behauptet, am Geschmack feststellen zu können, ob in eine Tasse der Tee auf den Zucker oder umgekehrt der Zucker in den Tee gerührt worden ist.

Vermutlich soll man davon ausgehen das die WK das der Tee auf den Zucker gegossen wird 50% ist, denn wenn es 0 % wären würde ich es zu 100% am Geschmack feststellen. Oder zumindest immer richtig raten :)

Ich lese das Wort Hypothesen und komme auf den Schluss das hier wohl ein Hypothesentest gemacht werden soll. Wenn du das Thema nicht verstehst solltest du vielleicht mal dein Buch zur Hand nehmen und Lesen oder ein paar Youtube-Videos schauen.

a) Wie lauten die Hypothesen?

Gerade solche Fragen lassen sich mittels Buch gut klären. Schau mal wie dort die Hypothesen H0 und H1 immer aufgestellt werden.

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Hallo

 vereinfache den Versuch: jemand behauptet er kann vorhersagen wie eine Münze fällt, bei 20 Versuchen  also 20 Würfen liegt er 13 mal richtig.

Gruß lul

Answer 1

Nehmen wir eine Hypothese Ho an oder die Alternative H1 ?
Nullhypothese sei, dass p ≥ 0,6, dass Rührvorgang richtig getippt wird. Diese Angabe sollte eigentlich in der Aufg. stehen.
Alternative H1: p < 0,6,
X = Anzahl der "Treffer" , X ist binomialverteilt (n=20, p=0,6), weil ...
Betrachte den Grenzfall p = 0,6! Mache Test: 20 mal rühren!
 
X∈{0,1,2, ..., 20}
Annahme von Ho, falls viele "Treffer"
Ablehnung von Ho, falls wenige Treffer
Ablehnungsbereich  Ā = {0,1,2, ..., g}
Diese natürlichen Zahlen sind klein, stehen also links in einer Zahlenreihe, d.h. wir machen einen "linksseitigen" Test.

P(X∈Ā) = P(X ≤ g) = P(richtiges Ho ablehnen) = P(Ho ablehnen, obwohl Ho stimmt)
          = P(α-Fehler machen) = P(Fehler 1. Art machen) = Irrtumswahrscheinlichkeit
    ≤ 0,05 = α = Signifikanzniveau  (= maximale Irrtumswahrscheinlichkeit)
Die Wahrscheinlichkeit P(X∈ Ā) ist höchstens 0,05 = 5%, also gering!

B20;0,6 – Verteilung: P(X ≤ g)  ≤ 0,05  Þ TR:  g = 7
ab 8 kippt diese Wahrscheinlichkeit:
P(höchstens 8 Treffer) = 0,0573 > 0,05
Die Wahrscheinlichkeit, dass es 7 oder weniger Treffer gibt, wenn P(Treffer) = 0,6 (oder höher) stimmt, ist ≤ 0,05, also unwahrscheinlich. Wenn p > 0,6, dann erst recht!

Antw: Der Test zeigt 13 Treffer. Ho wird nicht abgelehnt.

Fehlerarten:

1. Art: Eine richtige Hypothese (Behauptung) wird irrtümlich abgelehnt.
Bsp: Hypothese = "ist als Pilot geeignet"
wird abgelehnt, obwohl in Wirklichkeit "geeignet" stimmt.
Dies ist ein Fehler 1. Art. Dies ist nicht sooo schlimm für viele Passagiere.

2. Art: Eine falsche Hypothese wird irrtümlich angenommen.
Bsp: Hypothese = "ist als Pilot geeignet"
wird angenommen, obwohl in Wirklichkeit "nicht geeignet" stimmt.
Dies ist ein Fehler 2. Art. Er ist "gut" für einen Menschen (Pilot), schlimm für viele (Passagiere).

bezogen auf die vorliegende Aufgabe:
bis 7: Ablehnungsbereich für Ho
ab 8: Annahmebereich für Ho
Problem: Es könnte sein, dass in Wirklichkeit p=0,5 ist, obwohl eine Testreihe ein Ergebnis im Annahmebereich für Ho brachte. Ho: p ≥0,6 wird angenommen, obwohl es falsch ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Irrtum?
P(X ≥ 8) = b = Risiko 2. Art = P(Annahme von Ho, obwohl Ho falsch ist)
    = P(b-Fehler machen) = P(Fehler 2. Art machen)
konkret: Es liegt eine B20;0,5 – Verteilung vor.
P(X ≥ 8) = P(Annahme von Ho, obwohl p=0,5) = 1 - P(X ≤ 7) = 0,87
Antw: Die Wahrscheinlichkeit, Ho anzunehmen, also p ≥ 0,6 zu glauben, obwohl
in Wirklichkeit p = 0,5 stimmt, ist hoch, nämlich 87%