Wie stelle ich die Vektoren als Linearkombination dar?

Question

Wie zeige ich, dass die Vektoren

v1=(1,2,3,0),

v2(2,1,2,-1),

v3(3,1,2,-1)

v4(-4,1,0,3)

linear abhängig sind und die Vektoren vj (j=1,..,4) jeweils als Linearkombination der drei Vektoren dar?

Und dazu die Basis <v1,v2,v3,v4>?

Comments

Nach meinen Berechnungen ist  v₃  nicht als Linearkombination der restlichen drei Vektoren darstellbar.

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das war auch meine vermutung, dass es nicht möglich ist, diese jeweils als Linearkombination dar zu stellen, leider kann ich es nicht wirklich erklären...

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Löse das LGS  x₁v₁ + x₂v₂ + x₃v₃ + x₄v₄ = (0,0,0,0)  und stelle fest, dass  x₃ = 0  ist.

Answer 1

[1, 2, 3, -4]
[2, 1, 1, 1]
[3, 2, 2, 0]
[0, -1, -1, 3]

II - 2*I ; III - 3*I

[1, 2, 3, -4]
[0, -3, -5, 9]
[0, -4, -7, 12]
[0, -1, -1, 3]

3*III - 4*II ; 3*IV - II

[1, 2, 3, -4]
[0, -3, -5, 9]
[0, 0, -1, 0]
[0, 0, 2, 0]

c = 0

d = d

-3b + 9d = 0 --> b = 3·d

a + 2(3d) - 4d = 0 --> a = - 2·d

-2d * v1 + 3d * v2 + 0 * v3 + d * v4 = 0

-2 * v1 + 3 * v2 + 1 * v4 = 0