Analysieren Sie die Pyramide mit Methoden der analytischen Geometrie: Rutsche auf Pyramide

Question

Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem (1 Einheit entspricht 1 m) sei die Grundfläche ABCD der Pyramide durch die Punkte A(25 | 70 | 0), B(25 | 120 | 0), C(-25 | 120 | 0) und D(-25 | 70 | 0) gegeben. Der Punkt S mit S(0 | 95 | 36) sei die Spitze der geraden Pyramide. Vereinfacht wird angenommen, dass sich die Rutsche in der Ebene befindet, die durch die Punkte B, C und S bestimmt wird.

a) Für Nachtfahrten soll die Seitenfläche, die durch die Punkte B, C und S bestimmt wird, mit einem Scheinwerfer beleuchtet werden. Der Scheinwerfer soll senkrecht über dem Bodenpunkt
L(0 | 140 | 0) an einem Mast befestigt werden. Ein vom Scheinwerfer ausgehender Lichtstrahl soll senkrecht im Punkt K(0 | 335/3 | 12) der Seitenfläche auftreffen.
Berechnen Sie die Befestigungshöhe des Scheinwerfers.

Problem/Ansatz:

Aufgabe a)

Answer 1

Du bestimmst den Normalenvektor n der Ebene E(SBC) und die Gerade g(t)=K+t n.

Die y-Koordinaten von g und L müssen übereinstimmen um die Lampe auf diesem Geradenpunkt zu errichten