Um im Folgenden nicht immer wieder diese langen Zahlen schreiben zu müssen, kürze ich wie folgt ab:
E : Gesamtbetrag des Erbes = 119049 GE
V : Verzinster Gesamtbetrag nach 8 Jahren = 168352 GE
Sei nun K der Betrag, den Karl geerbt hat und A der Betrag, den Anton geerbt hat.
Dann muss gelten:
A + K = E
Karls Erbe wird jährlich mit 3,25 % p.a. verzinst, wächst also in 8 Jahren auf
K * 1,0325 8
Antons Erbe wird vierteljährlich mit 5,5 % p.a. verzinst.
Es gibt also in 8 Jahren 32 Zinstermine, zu denen jeweils 5,5 % / 4 = 1,375 % Zinsen gezahlt werden, sodass also Antons Erbe in den 8 Jahren auf
A * 1,01375 32
anwächst.
Insgesamt gilt also für das verzinste Erbe nach 8 Jahren:
K * 1,0325 8 + A * 1,01375 32 = V
Das Gleichungssystem aus den beiden fett gesetzten Gleichungen ist also zu lösen:
Erste Gleichung:
A + K = E
<=> K = E - A
Eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt:
( E - A ) * 1,0325 8 + A * 1,01375 32 = V
<=> A * ( 1,01375 32 - 1,0325 8 ) = V - E * 1,0325 8
<=> A = ( V - E * 1,0325 8 ) / ( 1,01375 32 - 1,0325 8 )
<=> A = ( 168352 - 119049 * 1,0325 8 ) / ( 1,01375 32 - 1,0325 8 )
<=> A = 56888,85 GE
und daraus ergibt sich mit der umgeformten ersten Gleichung:
K = E - A = 119049 - 56888,85
<=> K = 62160,15 GE