Vollständige Induktion: Summenformel mit Bruch zeigen

Question

Aufgabe mit vollständiger Induktion und Grenzwertbestimmung:

Zeigen Sie : Für alle n € N gilt: \( \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}=\frac{n}{n+1} \)

Hinweis: Zeigen Sie diese mit Hilfe der vollständigen Induktion.

Answer 1

Hier würde dir die Partialbruchzerlegung weiterhelfen..

Überlege mal was man aus der Form \( \frac{k+1-k}{k(k+1)} \) machen kann und wie die Reihe aussieht..

Grüße

Comments

Falls du immer noch überlegst. Tipp: Nr. 2 hier: https://www.mathelounge.de/61019/zeigen-folgenden-summenformeln-kubikzahlen-teleskopsumme