Bestimmen des Grenzwertes: lim x -> 0 (sin^2 2x) /(1-cosx)

Question

hallo kann mir jemand sagen wie man den grenzwert von

lim x -> 0 (sin^2 2x) /(1-cosx) ??

mfg

Comments

Wende zweimal die Regel von l' Hospital an.

Answer 1

Hi,

nimm Dir den l'Hospital zu Hilfe

$$\lim_{x\to0} \frac{\sin^2(2x)}{1-\cos(x)} = \text{l'H.} = \lim \frac{4\sin(2x)\cos(2x)}{\sin(x)} =\lim \frac{2\sin(4x)}{\sin(x)}$$

$$=\text{l'H}=\lim\ \ 2\cdot\frac{4\cos(4x)}{cos(x)} = 8$$

Grüße

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