Es geht hier um einen Teilschritt von einem Beweis an dem ich gerade hänge. Dazu sei $$ A \in B~beliebig~und~\mu_n(A) := \lambda (A \cap (-n,n)) $$ Lambda ist hierbei das Lebesgue-Borel-Maß und B die Borel-Algebra.
$$ Inf_n:= inf~\{ \mu_n(G): A \subset G~wobei~G~offen\} $$
Was ich nun gerade versuche zu zeigen ist:
$$ \lim\limits_{n \to \infty} inf_n= inf~\{ \lim\limits_{n \to \infty} \mu_n(G): A \subset G~wobei~G~offen\}$$
Ich habe bereits versucht beidseitig abzuschätzen um auf die Gleichheit zu kommen. Dabei ist die linke Seite kleiner gleich die Rechte relativ fix gemacht, lediglich weiß ich nicht so recht wie ich die andere Richtung hin bekomme. Hat jemand vielleicht hierzu eine Idee?
