Welche Symmetrie vermuten sie bei -f(x) und f(-x)?

Question

betrachten sie

3x⁷-3x³+x¹ 

Welche Symmetrie vermuten Sie?

ich soll das mit -f(x) und f(-x) umformen ... wie gehts ?

Comments

Kann man da nicht einfach Folgendes sagen?

Da nur ungerade Exponenten vorkommen, gilt f(x)=-f(-x) (also punktsymmetrisch).

Answer 1

f(x) = 3x⁷ - 3x³ + x

1. -f(x) = -3x⁷ + 3x³ - x

2. f(-x) = 3(-x)⁷ - 3*(-x)³ + (-x) = -3x⁷ + 3x³ - x

Aus 1 und 2 folgt: -f(x) = f(-x) - > Punktsymmetrie

Comments

super, genau so wollte er es haben

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hast du noch ein beispiel mit geraden exponenten ?

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f(x) = 3x⁴ - 2x² + 1

1. -f(x) = -3x⁴ +2x² - 1

2. f(-x) = 3(-x)⁴ - 2(-x)² +1 = 3x⁴ - 2x² +1

-f(x) ≠ f(-x) -> Keine Punktsymmetrie

aber f(x) = f(-x) -> Achsensymmetrie