Aufgabe:
An den Graphen der Funktion f(x)=3x^2-5x+10 sind Tangenten durch die Pkt. P1=(0,y1) und P2=(1,y2) gezeichnet. Schnittpkt. S der Tangenten gesucht ?
Problem/Ansatz: Wie gehe ich am besten vor ?
\(f(x)=3x^2-5x+10\)
Ableiten
\(f'(x)=6x-5\)
\(f(0)=10 , f'(0)=-5 → t_1(x)=-5x+10\)
\(f(1)=8 , f'(1)=1 → t_2(x)=x+7\)
Tangentengleichungen, gleichsetzen
\(-5x+10=x+7 \Rightarrow x=0.5; y=7.5 \Rightarrow S(0.5|7.5)\)
f(0)=10, f'(0)=8 ⇒ P'1 =(0,10) P'2 =(0,8)
f(1)=8 , f'(1)=1 ⇒ P'' 1 =(1,8) P'' 2 =(1,1)
Jetzt mit der Tangentgleichung : für y 1 = -2x+10
y2 = 6x-5
gleichgesetzt y1 =y 2
x=\( \frac{15}{8} \)
In f(x) eingesetzt ⇒ 11,17
(\( \frac{15}{8} \) ,11,17)
Ist das richtig ?
Leider falsch. f'(0)=-5 und (0|8) ist kein Kurvenpunkt.
Ich habe mich da vertippt f'(0) =-5
EIn Frage zu t_2(x) ist das nicht t_2(x)=x+8 ?
(1|8) ist der Kurvenpunkt der Parabel, der auch auf t_2 liegt. Da die Steigung von t_2 gleich 1 ist, musst du so rechnen:
y=mx+b
8=1·1+b
b=8-1=7
Also y=x+7
Ah, okay jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank :-)
Dann habe ich heute ja schon eine gute Tat vollbracht. :-)
Du ermittelst die Tangentengleichungen (y=mx+t)
Die Steigung erhaltest du mit der Ableitung an dem jeweiligen Punkt.
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