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Aufgabe:

An den Graphen der Funktion f(x)=3x^2-5x+10 sind Tangenten durch die Pkt. P1=(0,y1) und P2=(1,y2) gezeichnet. 

Schnittpkt. S der Tangenten gesucht ?


Problem/Ansatz:
Wie gehe ich am besten vor ?

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\(f(x)=3x^2-5x+10\)

Ableiten

\(f'(x)=6x-5\)

\(f(0)=10 , f'(0)=-5 → t_1(x)=-5x+10\)

\(f(1)=8 , f'(1)=1 → t_2(x)=x+7\)

 Tangentengleichungen, gleichsetzen

\(-5x+10=x+7 \Rightarrow x=0.5; y=7.5 \Rightarrow S(0.5|7.5)\)


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f(0)=10, f'(0)=8  ⇒   P'1 =(0,10)  P'2 =(0,8)

f(1)=8 , f'(1)=1   ⇒   P'' 1 =(1,8)   P'' 2 =(1,1)


Jetzt mit der Tangentgleichung : für     y 1 = -2x+10

                                                            y2 = 6x-5

gleichgesetzt y1 =y 2

x=\( \frac{15}{8} \)

In f(x) eingesetzt ⇒ 11,17

(\( \frac{15}{8} \) ,11,17)

Ist das richtig ?

Leider falsch. f'(0)=-5 und (0|8) ist kein Kurvenpunkt.

Ich habe mich da vertippt f'(0) =-5

EIn Frage zu t_2(x) ist das nicht t_2(x)=x+8 ?

(1|8) ist der Kurvenpunkt der Parabel, der auch auf t_2 liegt. Da die Steigung von t_2 gleich 1 ist, musst du so rechnen:

y=mx+b

8=1·1+b

b=8-1=7

Also y=x+7

Ah, okay jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank :-)

Dann habe ich heute ja schon eine gute Tat vollbracht.  :-)

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Du ermittelst die Tangentengleichungen (y=mx+t)

Die Steigung erhaltest du mit der Ableitung an dem jeweiligen Punkt.

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