Monotonie mit 1/2 x^3 +4

Question

Aufgabe:

Also die Funktion ist f(x) = 1/8x^4 + 4x

Und die Ableitung ist f'(x) = 1/2x^3+4

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich mit der Ableitung die Monotonie der Funktion??

Answer 1

f(x) hat ein Extremum bei x=-2 und keine Definitionslücken.

Daher gibt es nur zwei Intervalle, die untersucht werden müssen.

x<-2

     z.B. x=-3 → f'(-3)=0.5·(-3)³+4=-9.5<0  Der Funktionsgraph fällt.

x>-2

    z.B. x=-1 → f'(-1)=0.5(-1)³+4=+3.5>0  Der Funktionsgraph steigt.

Answer 2

monoton steigend für f ' (x) > 0

also  1/2x^3+4  > 0

            x^3 > -8

                x > -2

und entsprechend für x<-2 mon. fallend.