Extremstelle von f(x)= (e^x+x)/(e^x)

Question

die ableitung lautet doch e^x bleibt e^x und x wird zu 1 aber ich komme dann nicht mehr weiter.

Answer 1

f(x) = (e^x + x ) / e^x

=  1 + x / e^x

= 1 + x*e^(-x)

f ' (x) =  1*e^(-x) + x* ( - e^(-x) ) = e^(-x) - x*e^(-x)

          = e^(-x) * ( 1-x)

e^(-x) ist nie 0, also bleibt für f ' (x) = 0 nur die Lösung x=1