dimK(U) = 3; dimK(V ) = 4:
Annahme: Für die Dimensionen sind nur natürliche Zahlen zugelassen, wie zum Beispiel in IR5
Welche Werte kann dimK(U n V ) annehmen?
2 oder 3.
Grösser als 3 kann die Dimension nicht werden, da U n V nicht über U hinausgehen kann.
Kleiner als 2 geht auch nicht, da (U u V) ganz in W liegt und deshalb dim(U u V) höchstens 5 sein kann.
Es gilt allgemein:
dimK(U u V) = dimK( U ) + dimK (V) - dimK (U n V) resp.
dimK(U n V) = dimK (U) + dimK (V) - dimK (U u V) = hier
3+4 - maximal 5
somit mindestens 2.
Beispiele in W= IR5 mit der standardmässigen Basis e1, e2, e3, e4, e5
Damit dimK(U n V ) = 2.
Bsp: U mit Basis (e1, e2, e3) und V mit Basis (e2,e3,e4,e5). U n V hat Basis (e2,e3) also Dimension 2
Damit dimK(U n V ) = 3.
Bsp: U mit Basis (e1, e2, e3) und V mit Basis (e1,e2,e3,e4). U n V hat Basis (e1,e2,e3) also Dimension 3