Aufgabe:
Für welche n≥1 gilt in Zn die Gleichung [-4] = [12]?
Problem/Ansatz:
Also es ist gefragt für welche n gilt -4 ≡ 12 mod n.Das sind anscheinend 2, 4, 8, 16. Allerdings fehlt mir eine formale Begründung. :(
D.h. n teilt (±)16. Du könntest die Möglichkeiten durchgehen.
Weil es eine Klausuraufgabe war dachte ich, dass man das herleiten anstatt ausprobieren muss. Aber hier macht es wohl wirklich am meisten Sinn!
-4 ≡ 12 mod n
bedeutet: Es gibt ein k∈ℤ mit 12 = k*n - 4
also 16 = k*n
Das geht nur, wenn n ein Teiler von 16 ist.
Das wäre wegen n≥1 die von dir genannten 2, 4, 8, 16
und die 1 bleibt außen vor, weil man das bei den Restklassen
gleich ausschließt.
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