Erste Ableitung e-Funktionen

Question

Problem/Ansatz:

Wie leitet man die Funktion f(x)=(25-t)*e^0,1t ab?

Ich würde wie folgt ableiten:

f’(x)= 25*e^0,1t + (25-t)*e^0,1t * 0,1

Wenn ich die Extremstellen herausfinden und f‘(x)=0 berechne, kommt 25 raus. Die Lösung soll aber 15 sein. Was mache ich falsch?

Answer 1

f’(x)= -1*e0,1*t + (25-t)*e0,1*t * 0,1

-1*e^(0,1*t) + (25-t)*e^(0,1*t) * 0,1  = 0

e^(0,1*t) *( -1 + ( 25-t) *0,1) = 0

<=> -1 + ( 25-t) *0,1=0

<=> -1 +  2, 5   -t *0,1=0

<=> 1,5 = 0,1t

<=>  15 = t

Comments

Sieht die zweite Ableitung dann so aus?

f“(x)= -1*e^0,1t + (25-t) * e^0,1t * 0,1

= e^0,1t (-1) * e^0,1t * 0,1 + (25-t)*e^0.1t*0,1

= e^0,1t (-1*0,1+ (25-t)*0,1

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Es ist doch f ' (t) = ( 1,5 - 0,1t)*e^(0,1t)

also f ' ' (t) = -0,1*e^(0,1t)  +  ( 1,5 - 0,1t)*e^(0,1t) *0,1

gibt  ( 0,05 - 0,01t)*e^(0,1t)