Aufgabe:
Aus einer Pappe mit den Abmessungen 30 cm × 24 cm soll ein geschlossener Karton gefaltet werden.
a) Bestimme die Rauminhaltsfunktion V des Quaders in Abhängigkeit von seiner Höhe x (also V(x) mit einem geeigneten Intervall für D).
b) Für welche Abmessungen wird der Rauminhalt des quaderförmigen Kartons maximal? Berechne den maximalen Rauminhalt.
Also ist das Volumen V = l*b*x und es gilt 2l+2b= 30 bzw. l+b=15
und x+2b=24
==> b = 12 - 0,5x und aus l+b=15 dann l = 15 - b = 15-(12-0,5x) = 3+0,5x
==> V(x) = (3+0,5x)*( 12 - 0,5x )*x
V ' (x) = -3x^2 / 4 + 9x + 36
==> V ' (x) = 0 im Def. Bereich n ur für x= 6+2*√21 ≈ 15,2
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