Stochastik - Glücksräder - Wie hoch muss der Einsatz sein, damit der Anbieter langfristig keinen Gewinn macht?

Question

Aufgrund der Schulschließungen in NRW, müssen wir und selbstständig mit dem Thema Stochastik beschäftigen, mein Hassthema -_-

Die Aufgabe lautet: Die Glücksräder sollen bei einem Glücksspiel zum Einsatz kommen. Wie hoch muss der Einsatz sein, damit der Anbieter langfristig keinen Gewinn macht?

Ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir etwas helfen könntet :)

Glücksrad 1

Ziffer	3	4	5	6
Wahrscheinlichkeit	1/6	1/6	2/6	2/6

Glücksrad 2

Ziffer	1	2	3	4	5
Wahrscheinlichkeit	1/8	1/8	1/8	1/8	3/8

Glücksrad 3

Ziffer	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Wahrscheinlichkeit	1/12	1/12	1/12	1/12	3/12	1/12	1/12	1/12	1/12	1/12

Comments

Soll die Ziffer gleichzeitig eine Auszahlung an den Spieler bei diesem Glücksspiel darstellen? Und bei Glücksrad 2 scheint was nicht zu stimmen, die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss 1 sein.

---

Soll die Ziffer gleichzeitig eine Auszahlung an den Spieler bei diesem Glücksspiel darstellen?

Wohl eher nicht. Zitat

Die Glücksräder sollen bei EINEM Glücksspiel zum Einsatz kommen.

Es sind also nicht 3 Glücksspiele sondern eines.

Aber ohne den genauen Ablauf dieses Glücksspiels kann man natürlich gar nichts machen.

---

Entschuldigung!

Bei dem Glücksrad Nummer 2 ist die Wahrscheinlichkeit der Ziffer "5" 1/2...

Und der Spieler bekommt das Dreifache der angezeigten Augenzahl als Gewinn... Sorry, voll verpeilt :D

Answer 1

Hallo Sir, sehen wir uns Glücksrad 1 an. 
Ziffer            3      4      5      6
Warsch.        1/6  1/6  2/6  2/6
Auszahlung  9      12    15    18

Auszahlung an einen Spieler auf lange Sicht:  A = 1/6 * 9 + 1/6 * 12 + 2/6 * 15 + 2/6 * 18. 
Wie hoch muss dann der Einsatz des Spielers sein?

Comments

Hey kannst du mir bitte sagen wie du auf die Auszahlung drauf kommst

---

Du musst den Erwartungswert des Gewinns berechnen. Ist dieser genauso hoch wie der Einsatz dann ist das Spiel fair und der Anbieter macht langfristig keinen Gewinn.

Für den Erwartungswert multipliziert man für jeden möglichen Ausgang des Spiels den Gewinn mit seiner zugehörigen Wahrscheinlichkeit (siehe Tabelle von RomanGa). Diese Produkte addiert man dann alle zusammen und erhält den Erwartungswert.

---

Hallo Modaffar, ist deine Frage damit beantwortet? Schon der Fragesteller „Sir“ hatte keine Lust mehr, die mittlere Auszahlung auf lange Sicht zu berechnen. Möchtest du das eventuell mal machen?

---

Alles gut ich habe selber nach geschaut und es war eigentlich einfach.

Dankeschön

---

Alles klar, bitte.

---

Du musst den Erwartungswert des Gewinns berechnen. Ist dieser genauso hoch wie der Einsatz dann ist das Spiel fair und der Anbieter macht langfristig keinen Gewinn.

Nein, man muss den Erwartungswert der Auszahlung berechnen und damit dann den Einsatz festlegen, damit das Spiel fair ist.

---

Beides ist dasselbe. Die Auszahlung an einen Spieler ist dessen Gewinn.

Klar, es gibt auch einen Gewinn des Spielemachers.

---

Beides ist dasselbe. Die Auszahlung an einen Spieler ist dessen Gewinn.

Das ist nicht richtig. Der Gewinn des Spielers ist immer die Auszahlung minus dem Einsatz.

---

Moment, muss mal überlegen.

---

Ja, du hast recht. :-) 

Es ist der Erwartungswert der Auszahlung zu berechnen.

---

Die Diskussion ist überflüssig. In dem Moment wo man schreibt dass der zu erwartende "Gewinn" mit dem Einsatz zu vergleichen ist, ist eigentlich klar was gemeint ist. Alles andere ist Wortklauberei. Das ist nicht BWL.

---

Hallo koffi, ich würde hier einen Nachhilfeschüler darum bitten, den Einsatz so zu berechnen, dass dieser genauso groß ist wie der Erwartungswert der *Auszahlung*, so dass der Erwartungswert des *Gewinns* gleich 0 ist. Das heißt: Ich achte bei den Begriffen immer auf Korrektheit, was nicht falsch sein kann. Ist natürlich okay, wenn du das lockerer nimmst.

---

Da kann ich mitgehen.