Wie zeigt man ob das folgende Integral für \( s \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) konvergiert:
$$ \int \limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x $$
Mit freundlichen Grüßen
Kennst du Bernoulli-Polynome? Man kann das mit ein paar feinen Tricks sogar in geschlossener Form angeben.
Hi,
Nein, Wie kann ich das machen?
Hallo,
zerlege in
$$\int \limits_{0}^{a} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x+\int \limits_{a}^{\infty} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x$$
und untersuche per Fallunterscheidung für s, wann beide Integrale gleichzeitig konvergieren.
Tipp: es reichen die Fälle
s=-1
-1<s<0
0<s<1
s=1
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