Wie zeigt man ob das folgende Integral für s∈R\{0} s \in \mathbb{R} \backslash\{0\} s∈R\{0} konvergiert:
∫0∞1xs+x1/sdx \int \limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x 0∫∞xs+x1/s1dx
Mit freundlichen Grüßen
Kennst du Bernoulli-Polynome? Man kann das mit ein paar feinen Tricks sogar in geschlossener Form angeben.
Hi,
Nein, Wie kann ich das machen?
Hallo,
zerlege in
∫0a1xs+x1/sdx+∫a∞1xs+x1/sdx\int \limits_{0}^{a} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x+\int \limits_{a}^{\infty} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x0∫axs+x1/s1dx+a∫∞xs+x1/s1dx
und untersuche per Fallunterscheidung für s, wann beide Integrale gleichzeitig konvergieren.
Tipp: es reichen die Fälle
s=-1
-1<s<0
0<s<1
s=1
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