0 Daumen
746 Aufrufe

Wie zeigt man ob das folgende Integral für sR\{0} s \in \mathbb{R} \backslash\{0\} konvergiert:

01xs+x1/sdx \int \limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x

Mit freundlichen Grüßen

Avatar von

Kennst du Bernoulli-Polynome? Man kann das mit ein paar feinen Tricks sogar in geschlossener Form angeben.

Hi,

Nein, Wie kann ich das machen?

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

zerlege in

0a1xs+x1/sdx+a1xs+x1/sdx\int \limits_{0}^{a} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x+\int \limits_{a}^{\infty} \frac{1}{x^{s}+x^{1 / s}} d x

und untersuche per Fallunterscheidung für s, wann beide Integrale gleichzeitig konvergieren.

Tipp: es reichen die Fälle

s=-1

-1<s<0

0<s<1

s=1

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage